Les Quarren possédaient une peau terne et caoutchouteuse caractérisée par une teinte orange cuir, des yeux turquoises et des doigts terminés par des sortes de ventouses. À cause des quatre tentacules qui émergeaient de la partie basse de leur visage, ils avaient hérité du surnom un peu péjoratif de "Têtes de Calamars", sobriquet malheureusement utilisé par beaucoup d'étrangers. Les Quarren étaient plutôt conservateurs. Bien qu'ils étaient connus comme d'excellents comptables et managers commerciaux, très peu d'individus quittaient leur monde natal, préférant leurs paisibles océans - auxquels ils vouaient une passion millénaire - aux étendues vides et hostiles de l'espace sidéral.
A travers les années de cohabitation qui furent souvent parsemées de conflits, les Calamariens avaient forgé une amitié politique avec leurs voisins. C'est par exemple eux qui encouragèrent les Quarren à les aider à réaliser leurs projets dans les domaines de l'aérospatial et des sciences avancées. Alors que les Calamariens élaboraient le design, amélioraient le concept et se chargeaient des finitions, les Quarren étaient chargés d'extraire les matériaux bruts depuis des exploitations maritimes. Ensemble, les deux espèces construisirent de nombreuses merveilles comme les légendaires cités flottantes, qui dominaient les océans de Mon Calamari par leur splendeur. Contrairement à ce que leur nom suggérait, ces cités géantes s'étendaient bien en dessous de la surface de la mer. Elles abritaient les principaux centres culturels, économiques et administratifs de la planète. A l'inverse du peuple Calamarien, qui préférait la lumière du jour et qui vivait dans les niveaux supérieurs des cités, les Quarren avaient élu domicile dans les quartiers situés dans les profondeurs de chaque métropole, entourés de l'insondable sécurité des fonds marins. Cela s'accordait d'ailleurs avec leur réputation d'êtres pragmatiques, réticents à l'idée d'adopter un nouveau concept ou une idée neuve. Leur littérature, et leurs arts en général, révélaient un peuple qui ne rêvait pas de meilleurs lendemains, mais qui attachait beaucoup d'importance au passé. En cela, les Quarren évitaient le ciel, synonyme d'élévation spirituelle, préférant les profondeurs qu'ils associaient au souvenir.
Plus tard, l'Empire Galactique réduisit les Quarren et les Calamariens en esclavage et les soumit à un labeur intensif dans les nombreux camps de travail prévus à cet effet. Grâce à cela, les deux espèces, réunies dans le malheur, trouvèrent une cause commune et élaborèrent ensemble des plans de résistance. L'Empire réprima ces soulèvements en détruisant certaines cités flottantes, massacrant des milliers de civils. Mais cette atrocité ne servit qu'à renforcer la détermination des deux peuples pacifiques à lutter contre leur oppresseur. Les habitants de Mon Calamari repoussèrent finalement leurs tortionnaires hors de leur monde. Par la suite, les Quarren et les Calamariens vécurent en paix, bien qu'on retrouvât ici ou là les tensions d'anciens conflits.
